【正确答案】 A、B、D

【答案解析】 《刑事诉讼法》第3条第1款规定：“对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审，由公安机关负责。检察、批准逮捕、检察机关直接受理的案件的侦查、提起公诉，由人民检察院负责。审判由人民法院负责。除法律特别规定的以外，其他任何机关、团体和个人都无权行使这些权力。”第4条规定：“国家安全机关依照法律规定，办理危害国家安全的刑事案件，行使与公安机关相同的职权。”根据我国《刑法》的规定，间谍罪属于危害国家安全的犯罪，因此该案应由国家安全机关立案并执行逮捕。由此可见，选项ABD的说法都正确，C错误。