问答题
已知一个离散时间IIR滤波器的输出y(n)和输入x(n)的差分方程描述为y(n)+a1y(n-1)+a2y(n-2)=x(n)+
问答题
若a1=-2，a2=1，求系统在x(n)=u(n)-u(n-3)激励下的响应y(n)，n≥0；
【正确答案】解：代入条件，得y(n)-2y(n-1)+y(n-2)=x(n)+[*]x(n-1)，求其z变换，得：
[*]
所以系统函数为：[*]
输入的z变换为：x(n)=u(n)-u(n-3)[*]X(z)=1+z-1+z-2。
则输出的z变换为：[*]
观察发现，这种方法很难算下去。又观察到输入x(n)为限时信号，所以也可以递推求解：
当0≤n＜4时：y(0)=x(0)=1
y(1)-2y(0)=x(1)+[*]
y(2)-2y(1)+y(0)=x(2)+[*]
y(3)-2y(2)+y(1)=x(3)+[*]
当n≥4时，因为y(n)-2y(n-1)+y(n-2)=0，n≥4，所以：
[*]
[*]
所以系统函数为：[*]
输入的z变换为：x(n)=u(n)-u(n-3)[*]X(z)=1+z-1+z-2。
则输出的z变换为：[*]
观察发现，这种方法很难算下去。又观察到输入x(n)为限时信号，所以也可以递推求解：
当0≤n＜4时：y(0)=x(0)=1
y(1)-2y(0)=x(1)+[*]
y(2)-2y(1)+y(0)=x(2)+[*]
y(3)-2y(2)+y(1)=x(3)+[*]
当n≥4时，因为y(n)-2y(n-1)+y(n-2)=0，n≥4，所以：
[*]
【答案解析】
问答题
若输入和滤波器抽头系数a1和a2，当0≤n≤10时，同上小题。但当n＞10时，a1变为1，a2变为
【正确答案】解：当0≤n≤10时，输出与上文相同：
当0≤n＜4时：y(0)=x(0)=1，y(1)-2y(0)=x(1)+[*]
y(2)-2y(1)+y(0)=x(2)+[*]
y(3)-2y(2)+y(1)=x(3)+[*]
当4≤n≤10时：[*]
当n≥11时，因为y(9)=39，[*]，y(n)+y(n-1)+[*]y(n-2)=0。得到特征方程为α2+α+[*]=0，特征根为α1,2=[*]，则有输出方程为y(n)=(C1n+C2)[*]，代入起始条件，
得到：[*]
则可得：y(n)=(65412n-610476)[*]，n≥11
当0≤n＜4时：y(0)=x(0)=1，y(1)-2y(0)=x(1)+[*]
y(2)-2y(1)+y(0)=x(2)+[*]
y(3)-2y(2)+y(1)=x(3)+[*]
当4≤n≤10时：[*]
当n≥11时，因为y(9)=39，[*]，y(n)+y(n-1)+[*]y(n-2)=0。得到特征方程为α2+α+[*]=0，特征根为α1,2=[*]，则有输出方程为y(n)=(C1n+C2)[*]，代入起始条件，
得到：[*]
则可得：y(n)=(65412n-610476)[*]，n≥11
【答案解析】