【正确答案】 A、B、C

【答案解析】[解析] 根据《民事诉讼法》第199条的规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。因此本题中周某可以向上一级的高院申请再审，也可以向原生效的中院申请，A项错误。严格来讲，A项表述并不严谨，因为我们并不知道这样的合同纠纷是不是发生在双方都是自然人之间。 根据《民事诉讼法》第206条的规定，按照审判监督程序决定再审的案件，裁定中止原判决、裁定、调解书的执行，因此C项错误，D项正确。 根据《民事诉讼法》第211条的规定，人民检察院提出抗诉的案件，接受抗诉的人民法院应当自收到抗诉书之日起30日内作出再审的裁定，因此对于检察院的抗诉，法院并不审查，也就是我们常说的检察院抗诉必然引起再审。因此，B项错误。故题答案为A、B、C三项。