填空题 已知α1，α2，α3，α4是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1也是Ax=0的基础解系，则t的取值为______．

  • 1、
【正确答案】 1、t≠±1．    
【答案解析】[分析] 根据齐次方程组解的性质β1，β2，β3，β4都是Ax=0的解，而且也正好是4个向量，所以β1，β2，β3，β4是Ax=0基础解系的充分必要条件是β1，β2，β3，β4线性无关．
若 k1β1+k2β2+k3β3+k4β4=0
即 k1(α1+tα2)+k2(α2+tα3)+k3(α3+tα4)+k4(α4+tα1)=0
即 (k1+tk4)α1+(k2+tk1)α2+(k3+tk2)α3+(k4+tk3)α4=0
因为α1，α2，α4，α4是基础解系，那么α1，α2，α3，α4线性无关，故必有
[*]
那么[*]，齐次方程组(1)只有零解，即t≠±1时，β1，β2，β3，β4线性无关．