【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 本题考查二叉树的基本性质。
二叉树是一个有限的结点集合，该集合或者为空，或者是由一个根结点及其两棵互不相交的左、右子树所组成的。它的主要特征是每个结点至多只有两个孩子结点。其具体性质是：深度为k的二叉树至多有2 ^k -1个结点(k≥1)。
题目中说根结点的层次为0，而树的高度为k，那么树的总深度应该是k+1，由上面分析可以知道，该二叉树的最大结点数为2 ^k+1 -1。