解答题
25.设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，YN)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S2＝
【正确答案】令S21＝
(Xi－
)2，S22＝
(Y1－
)2，因为E(S21)＝E(S21)＝E(S22)＝σ2，
所以E[
(Xi－
)2]＝(m－1)σ2，E[
(Yi－
)2]＝(n－1)σ2，
于是E(S2)＝
{E[
(Xi－
)2]＋E[
(Yi－
)2]＝σ2，
即S2＝
[
(Xi－
)2＋
(Y1－
(Xi－)2，S22＝(Y1－)2，因为E(S21)＝E(S21)＝E(S22)＝σ2，所以E[
(Xi－)2]＝(m－1)σ2，E[(Yi－)2]＝(n－1)σ2，于是E(S2)＝
{E[(Xi－)2]＋E[(Yi－)2]＝σ2，即S2＝
[(Xi－)2＋(Y1－【答案解析】