【正确答案】 1、(-1，1]或-1＜x≤1。    

【答案解析】[分析] 求函数f(x)的定义域，即求使极限存在的x。
当x＞1时，ln(e^x+xⁿ)＞nlnx，故极限[*]不存在，即f(x)无定义；
当-x＜x≤1时，ln(e^x+xⁿ)是有界函数，故[*]，即f(x)有定义；
当x≤-1且，1为奇数时e^x+xⁿ＜0，故函数f(x)也无定义。
因此f(x)的定义域是：(-1，1]或-1＜x≤1。