【正确答案】 C

【答案解析】 法一  因α₁，α₂，α₃满足    α₁-2α₂+3α₃=0，    (*)
   要求向量组α₁+aβ，α₂+bβ，α₃线性相关，其中β是任意n维列向量．利用式(*)，取常数k₁=1，k₂=-2，k₃=3，对向量组α₁+aβ，α₂+bβ，α₃作线性组合，得
   (α₁+aβ)-2(α₂+bβ)+3α₃=α₁-2α₂+3α₃+(a-2b)β=(a-2b)β．
   故当a=2b时，对任意的n维列向量β均有α₁+aβ-2(α₂+bβ)+3α₃=0，即a=2b时，α₁+aβ，α₂+bβ，α₃对任意β线性相关．故应选C．
   法二  α₁+aβ，α₂+bβ，α₃线性相关[*]r(α₁+aβ，α₂+bβ，α₃)≤2．对矩阵(α₁+aβ，α2+bβ，α₃)作初等列变换(不改变秩)有
   [*]
   故a=2b时，r(α₁+aβ，α₂+bβ，α₃)≤2，对任意的n维列向量β，有α₁+aβ，α₂+bβ，α₃线性相关，应选C．