【答案解析】[证] 本题看似是二重积分问题，事实上，用代换t=xy可将累次积分化为定积分．
   在中，视x为常数，令t=xy，dt=xdy,当y从0变到1时，t从0变到x，则
   
   从而
   
   也就是要证明
   
   移项后就是要证明
   
   事实上，
   t^t(1+lnt)dt=e^tlnt(1+lnt)dt=e^tlntd(tlnt)=d(e^tlnt)，
   故