问答题
证明相似矩阵的下述性质：
【正确答案】如果A～B，则存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，
在上式两边取行列式．得detB=det(P-1AP)=det(P-1)detAdetP故detA=detB．
【答案解析】
【正确答案】由P-1AP=B，P为可逆矩阵，则r(B)=r(P-1AP)=r(A)．
【答案解析】
【正确答案】在P-1AP=B两边取转置．得PTAT(P-1)T=BT，故AT～BT．
【答案解析】
【正确答案】在P-1AP=B两边取逆，得P-1A-1P=B-1，故A-1～B-1．
【答案解析】