填空题
已知(x-1)y"-xy"+y=0的一个解是y
1
=x，又知
【正确答案】
【答案解析】(x-1)
2
C
1
x+C
2
e
x
-x
2
-1
[解析] 将y
*
=-x
2
-1，(y
*
)"=-2x，(y
*
)"=-2，代入方程得
(x-1)(y * )"-x(y * )"+y * =x 2 -2x+1=(x-1) 2
f(x)=(x-1)
2
．
由非齐次方程
(x-1)y"-xy"+y=(x-1) 2 ①
的两个特解
与y
*
可得它的相应的齐次方程
(x-1)y"-xy"+y=0 ②
的另一特解
(x-1)(y * )"-x(y * )"+y * =x 2 -2x+1=(x-1) 2
f(x)=(x-1)
2
．
由非齐次方程
(x-1)y"-xy"+y=(x-1) 2 ①
的两个特解
与y
*
可得它的相应的齐次方程
(x-1)y"-xy"+y=0 ②
的另一特解