解答题设f(x)=2x³+ax²+bx+1的导数为f'(x)，若函数y=f'(x)的图象关于直线

问答题求实数a、b的值；

【正确答案】解：f'(x)=6x2+2ax+b， ∵若函数y=f'(x)的图象关于直线对称，且f'(1)=0，，解得a=3，b=-12．

【答案解析】

问答题求函数f(x)的极值．

【正确答案】解：代入a=3，b=-2得f(x)=2x3+3x2-12x+1， f'(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1)， f(x)的变化如下： x (-∞，-2) -2 (-2，1) 1 (1，+∞) f'(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值21 ↘ 极小值-6 ↗ 当x=1时，f(x)取极小值，极小值为-6；当x=-2时，f(x)取极大值，极大值为21．

【答案解析】

问答题已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x-4)=f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)=m(m＞0)在区间[-8，8]上有四个不同的根x₁、x₂、x₃、x₄，求四数之和x₁+x₂+x₃+x₄。

【正确答案】解：因为定义在R上的奇函数，满足f(x-4)=-f(x)，所以f(x-4)=f(-x)。由f(x)为奇函数，所以函数图象关于直线x=2对称且f(0)=0。由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数。又因为f(x)在区间[0，2]上是增函数，所以f(x)在区间[-2，0]上也是增函数。如图所示，那么方程f(x)=m(m＞0)在区间[-8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1＜x2＜x3＜x4，由对称性知x1+x2=-12、x3+x4=4。所以x1+x2+x3+x4=-12+4=-8。

【答案解析】

问答题客车与货车同时从A，B两地相向而行，第一次相遇时距离A地140千米，然后各自按原来速度继续行驶，分别到达对方出发地后立即沿原路返回。第二次相遇时离A地的距离是A，B两地距离的60%，A，B两地距离为多少千米?

【正确答案】解：(算式解法)两车第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，两车一共行了3个AB的路程，可以推算出客车、货车各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍，即客车共走的路程是140×3=420千米，客车一共走了全程的(1+40%)，据此解答即可。 140×3÷(1+40%)=300(千米) (方程解法)设AB距离为S千米，则第二次相遇时客车行驶了1.4S千米，火车行驶了1.6S千米，设客车速度v1千米/时，货车速度为v2千米/时，第一次相遇时，客车行驶140千米，则火车行驶(S-140)千米，则列出方程如下：化简得140:(S-140)=7:8，解得S=300 答：A、B两地的距离为300千米。

【答案解析】