解答题
5.(93年)设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布．
(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；
(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率Q．
(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；
(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率Q．
【正确答案】由题意，P{N(t)＝k}＝
，k＝0，1，2，…
(1)考虑P{T＞t}．显然，t≤0时，P{T＞t}＝1；
T＞0时，P{T＞t}＝P{N(t)＝0}＝
＝e-λt
故T的分布函数F(t)＝P{T≤t}＝1－P{T＞t}
＝
(2)所求概率为
，k＝0，1，2，…(1)考虑P{T＞t}．显然，t≤0时，P{T＞t}＝1；
T＞0时，P{T＞t}＝P{N(t)＝0}＝
＝e-λt故T的分布函数F(t)＝P{T≤t}＝1－P{T＞t}
＝
(2)所求概率为
【答案解析】