解答题
15.设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型f(x1，x2，…，xn)=
【正确答案】由于
两端取行列式，得
由于A正定，故|A|＞0，且A一1正定，故对于任意X≠0，X∈Rn，有XTA一1X＞0．故f(x1， x2 ，…，xn)=
两端取行列式，得由于A正定，故|A|＞0，且A一1正定，故对于任意X≠0，X∈Rn，有XTA一1X＞0．故f(x1， x2 ，…，xn)=
【答案解析】