问答题
已知α1=(1，2，1)T，α2=(1，1，2)T，α3=(1，-1，4)T，β=(1，0，a)T，问a为何值时，
(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；
(Ⅱ)β可由α1，α2，α3线性表示，并写出一般表达式。
【正确答案】β能否由α1，α2，α3线性表示，也就是[*]是否有解，而
[*]
(Ⅰ)当a≠3时，r(α1，α2，α3)≠r(α1，α2，α3，β)，方程组[*]无解，故此时β不能由α1，α2，α3线性表示。
(Ⅱ)当a=3时，r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，β)=2，线性方程组[*]有解，β可由α1，α2，α3线性表示，且因[*]，则[*]，于是β=(2k-1)α1+(-3k+2)α2+kα3。
【答案解析】