求微分方程y”+a
2
y=sin x的通解，其中常数a＞0．
【正确答案】正确答案：对应的齐次方程的通解为 Y=C
1
cosax+C
2
sinax． (1)当a≠1时，特征根+ai≠±i． 设原方程的特解为y=Asinx+Bcosx，代入方程，得 A(a
2
—1)sinx+B(a
2
—1)cos x=sinx， 解得
故原方程的特解为
(2)当a=1时，设原方程的特解为y=x(Asinx+Bcosx)，代入原方程，得 2Acosx一2Bsinx=sinx． 解得
故原方程的特解为
综合上述讨论，得 当a≠1时，通解为y=C
1
cosax+C
2
sinax+
当a=1时，通解为y=C
1
cos x+C
2
sin x一
故原方程的特解为
(2)当a=1时，设原方程的特解为y=x(Asinx+Bcosx)，代入原方程，得 2Acosx一2Bsinx=sinx． 解得
故原方程的特解为
综合上述讨论，得 当a≠1时，通解为y=C
1
cosax+C
2
sinax+
当a=1时，通解为y=C
1
cos x+C
2
sin x一
【答案解析】