【正确答案】 C

【答案解析】将所给方程两边对x求导数，y看成由此式确定的x的函数，则有 6y2y'-4yy'+2y+2xy'+y'-2x=0，(6y2-4y+2x+1)y'+2(y-x)=0. 先考虑驻点，令y'=0，得y=x．再与原方程联立： 得2x3-2x2+2x2+x-x2=0，即x(2x2-x+1)=0． 由于2x2-x+1=0无实根，故得唯一实根x=0，相应地有y=0．在此点有y'=0．故不选A． 再看此点是否为极值点，求二阶导数．由 将x=0，y=0，y'=0代入，得y'(0)=2＞0，所以该驻点为极小值点．选C．