计算题
如图，椭圆C：
=1(a＞b＞0)经过点P(1，
)，离心率e=
，直线l的方程为x=4．
=1(a＞b＞0)经过点P(1，)，离心率e=，直线l的方程为x=4．
问答题
17.求椭圆C的方程；
【正确答案】由
=1，①依题设知a=2c，则b2=3c2，②
②代入①解得：c2=1，a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为
=1，①依题设知a=2c，则b2=3c2，②②代入①解得：c2=1，a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为
【答案解析】
问答题
18.AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
【正确答案】由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k(x一1)③，
代入椭圆方程3x2+4y2=12并整理，得：(4k2+3)x2一8k2+4(k2一3)=0．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1+x2=
④，
在方程③中令x=4得：M的坐标为(4，3k)．从而k1=
．
注意到A，F，B共线，则有k=kAF=kBF，即有
=K．
④代入⑤得：k1+k2=2k一
代入椭圆方程3x2+4y2=12并整理，得：(4k2+3)x2一8k2+4(k2一3)=0．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1+x2=
④，在方程③中令x=4得：M的坐标为(4，3k)．从而k1=
．注意到A，F，B共线，则有k=kAF=kBF，即有
=K．④代入⑤得：k1+k2=2k一
【答案解析】