解答题
44.设A=
【正确答案】(1)由｜λE-A｜=
=(λ+2)(λ-1)2=0得矩阵A的特征值为λ1=-2，λ2=λ3=1，
因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以相似对角化，从而r(E-A)=1，由E-A=
得a=-1．
(2)将λ=-2代入(λE-A)X=0，即(2E+A)X=0，
由2E+A=
得
λ=-2对应的线性无关的特征向量为α1=
将λ=1代入(λE-A)X=0，即(E-A)X=0，
由E-A=
得
λ=1对应的线性无关的特征向量为α2=
，α3=
(3)令P=
，则P-1AP=
=(λ+2)(λ-1)2=0得矩阵A的特征值为λ1=-2，λ2=λ3=1，因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以相似对角化，从而r(E-A)=1，由E-A=
得a=-1．(2)将λ=-2代入(λE-A)X=0，即(2E+A)X=0，
由2E+A=
得λ=-2对应的线性无关的特征向量为α1=
将λ=1代入(λE-A)X=0，即(E-A)X=0，
由E-A=
得λ=1对应的线性无关的特征向量为α2=
，α3=(3)令P=
，则P-1AP=【答案解析】