问答题
设(S，*)是单元半群，对a，b∈S，a，b均有逆元素a
-1
，b
-1
∈S，求
(n
-1
)
-1
=? (a*b)
-1
=?
【正确答案】
(a
-1
)
-1
=a；(a*b)
-1
=b
-1
*a
-1
【答案解析】
本题主要考核定理，可以有如下证明：
因为a*a
-1
=a
-1
*a=e，逆元素是相互的，即a的逆元素为a
-1
，a
-1
的逆元素为a．
(b
-1
*=a
-1
)*(a*b)=b
-1
*(a
-1
*a)*b
=b
-1
*e*b
=b
-1
*b=e．所以b
-1
*a
-1
是a*b的逆元素
又因为逆元素是唯一的．所以(a*b)
-1
=b
-1
*a
-1
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