问答题
设f(x1，x2，x3)=xTAx，其中x=(x1，x2，x3)T，
【正确答案】由于
[*]
[*]
所以二次型f(x1，x2，x3)的矩阵[*]
由题设知
[*]
即[*]解此方程组得a=3，b=1．
于是，[*]
记[*]即[*]则
[*](规范形)．
[*]
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所以二次型f(x1，x2，x3)的矩阵[*]
由题设知
[*]
即[*]解此方程组得a=3，b=1．
于是，[*]
记[*]即[*]则
[*](规范形)．
【答案解析】题解中的以下两点值得注意：
(Ⅰ)f(x1，x2，x3)=xTAx中的A不是实对称矩阵，所以它不是二次型f(x1，x2，x3)的矩阵，只有写成f(x1，x2，x3)=xTBx(其中B是实对称矩阵)时，B才是f(x1，x2，x3)的矩阵．
(Ⅱ)计算f(x1，x2，x3)在可逆线性变换x=Cy(其中C是可逆矩阵，x=(x1，x2，x3)T，y=(y1，y2，y3)T)下的规范形，总是对f(x1，x2，x3)施行配平方方法．
(Ⅰ)f(x1，x2，x3)=xTAx中的A不是实对称矩阵，所以它不是二次型f(x1，x2，x3)的矩阵，只有写成f(x1，x2，x3)=xTBx(其中B是实对称矩阵)时，B才是f(x1，x2，x3)的矩阵．
(Ⅱ)计算f(x1，x2，x3)在可逆线性变换x=Cy(其中C是可逆矩阵，x=(x1，x2，x3)T，y=(y1，y2，y3)T)下的规范形，总是对f(x1，x2，x3)施行配平方方法．