计算立体{(x,y,z)|4≤x
2
+y
2
+z
2
≤9,z
2
≤x
2
+y
2
}的体积的三次积分为:
A、
∫
0
2π
dθ∫
0
[*]
sinφdφ∫
2
3
r
2
dr
B、
∫
0
2π
dθ∫
[*]
[*]
sinφdφ∫
2
3
r
2
dr
C、
∫
0
2π
dθ∫
0
[*]
cosφdφ∫
2
3
r
2
dr
D、
∫
0
2π
dθ∫
2
3
rdr ∫
0
r
dz
【正确答案】
A
【答案解析】
解析:4≤x
2
+y
2
+z
2
≤9为内径为2,外径为3的圆壳,z
2
≤x
2
+y
2
为以z轴为中心的倒圆锥。本题利用球面坐标进行积分,则有:x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ,所以:
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