填空题
方程x+y=ax2+by2+cx3(a+b≠0)确定了隐函数y=f(x)，其中a，b，c均为常数，则在点(0，0)处曲线的曲率是______．
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】[解析] 直接按曲线的曲率公式计算：
为此先要求出y'|(0,0),y"|(0,0)．
在所给方程两边对x求导，得到
1+y'=2ax+2byy'+3cx2．
①
两边再对x求导，得到
y"=2a+2b(yy"+y'2)+6cx．
②
将x=0，y=0代入式①求得
y'|(0,0)=-1
再将x=0，y=0，y'=-1代入式②，得到
y"|(0,0)=2(a+b)，
则所求曲率为
为此先要求出y'|(0,0),y"|(0,0)．
在所给方程两边对x求导，得到
1+y'=2ax+2byy'+3cx2．
①
两边再对x求导，得到
y"=2a+2b(yy"+y'2)+6cx．
②
将x=0，y=0代入式①求得
y'|(0,0)=-1
再将x=0，y=0，y'=-1代入式②，得到
y"|(0,0)=2(a+b)，
则所求曲率为