填空题
5.设f(x)为连续函数，且满足f(x)=x+∫01xf(x)dx，则f(x)=____________．
- 1、
【正确答案】
1、x+
【答案解析】定积分是积分和的极限，当被积函数和积分区间确定后，它就是一个确定的数．从而由题
设知可令∫01xf(x)dx=A，只要求得常数A就可得到函数f(x)的表达式．为此将题设等式两边同乘x并
从0到1求定积分，就有
A=∫01x2dx+∫01Axdx
．
故f(x)=x+
设知可令∫01xf(x)dx=A，只要求得常数A就可得到函数f(x)的表达式．为此将题设等式两边同乘x并
从0到1求定积分，就有
A=∫01x2dx+∫01Axdx
．故f(x)=x+