解答题
25.[2009年] 设z=f(x+y，x—y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与
【正确答案】 利用复合函数求导法则求之．
令u=x+y，v=x—y，ω=xy，利用复合函数求导法则，得到
=f″11+f″12·(一1)+f″13·x+f″21·1+f″22·(一1)+f″23·x+f′3
+y[f″31·1+f″32·(一1)+f″33·x]
=f′3+f″11一f″22+xyf″33+(x+y)f″13+(x—y)f″23，
其中由于f具有连续偏导数，有f″21=f″12,f″31=f″13，f″23=f″32，上式进行了合并．
dz=
令u=x+y，v=x—y，ω=xy，利用复合函数求导法则，得到
=f″11+f″12·(一1)+f″13·x+f″21·1+f″22·(一1)+f″23·x+f′3
+y[f″31·1+f″32·(一1)+f″33·x]
=f′3+f″11一f″22+xyf″33+(x+y)f″13+(x—y)f″23，
其中由于f具有连续偏导数，有f″21=f″12,f″31=f″13，f″23=f″32，上式进行了合并．
dz=
【答案解析】