问答题
设A为主对角元素均为零的四阶实对称可逆矩阵，E为四阶单位矩阵
问答题
①试计算|E+AB|，并指出A中元素满足什么条件时，E+AB可逆；
【正确答案】
【答案解析】[解] 依题意得
所以当
所以当
问答题
当E+AB可逆时，试证明(E+AB)
-1
A为对称矩阵．
【正确答案】
【答案解析】因为E+AB可逆，所以(E+AB)
-1
存在，
即有(E+AB) -1 A=[A -1 (E+AB)] -1 =(A -1 +B) -1 ．
因为A，B为实对称矩阵，所以A -1 +B为实对称矩阵，所以(E+AB) -1 A为对称矩阵．
即有(E+AB) -1 A=[A -1 (E+AB)] -1 =(A -1 +B) -1 ．
因为A，B为实对称矩阵，所以A -1 +B为实对称矩阵，所以(E+AB) -1 A为对称矩阵．