问答题
设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ
2
是A
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的特征值，X为特征向量．若A
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有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．
【正确答案】
【答案解析】解 由AX=λX得A
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X=A(AX)=λ(AX)=λAX=λ
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X可知λ
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是A
2
的特征值，X为特征向量．若A
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X=λX，其中
，A
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=O，A
2
的特征值为λ=0，取
，显然A
2
X=0X，但
，A
2
=O，A
2
的特征值为λ=0，取
，显然A
2
X=0X，但