填空题 设B是3阶非零矩阵,已知B的每一列向量都是方程组
  • 1、
【正确答案】 1、1,1    
【答案解析】[解析] 非零矩阵B的列向量是方程组的解,等价于齐次线性方程组有非零解.这是3个未知数3个方程的方程组,它有非零解则其系数矩阵A的行列式|A|=0,由此可解出参数t.求矩阵B至少有多少列线性无关,等价于求矩阵B的秩的上限.依题意,有AB=0,根据矩阵的秩的性质,有r(A)+r(B)≤n此时问题就转化为求矩阵A的秩.
记方程组的系数矩阵为

依题意方程组Ax=0有非零解,所以

解得t=1.
又依题意有AB=0,于是r(A)+r(B)≤3.
当t=1时,