选择题
2.[2010年] 设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．
下列命题正确的是( )．
【正确答案】
A
【答案解析】可用命题2．3．1．4(2)直接判定，也可用命题2．3．1．4(3)推导．
解一 若向量组(Ⅰ)线性无关，则向量组(I)不能由其向量个数小于向量组(I)的向量组线性表示．由题设知，向量组(I)可由向量组(Ⅱ)线性表示，则其向量个数r≤s．仅(A)入选．
解二 因向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示，由命题2．3．1．4(3)知，秩(I)≤秩(Ⅱ)，即
秩(α1，α2，…，αr)≤秩(β1，β2，…，βs)≤s．
若向量组I线性无关，则秩(α1，α2，…，αr)=r，故r=秩(α1，α2，…，αr)≤秩(β1，β2，…，βs)≤s，即r≤s．仅(A)入选．