选择题
12.[2011年] 设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f′(0)=g′(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是( )．
【正确答案】
A
【答案解析】先由题设条件求出函数的二阶导数，再利用命题1．4．3．2判别之．
=f′(x)g(y)，
=f(x)g′(y)，
=f″(x)g (y)，
=f′(x)g′(y)，
=f(x)g″(y)．
由于f′(0)=0，g′(0)=0，有
=0，即点(0，0)为z=f(x)g(y)的一个驻点．在点(0，0)处，有
A=
=f(0)g(0)，B=
=f′(0)g′(0)=0，C=
=f′(x)g(y)，=f(x)g′(y)，=f″(x)g (y)，=f′(x)g′(y)，=f(x)g″(y)．由于f′(0)=0，g′(0)=0，有
=0，即点(0，0)为z=f(x)g(y)的一个驻点．在点(0，0)处，有A=
=f(0)g(0)，B==f′(0)g′(0)=0，C=