解答题 30.设三维向量空间Rα³中的向量ξ在基α₁=(1，一2，1)^T,α₂=(0，1，1)^T，α₃=(3，2，1)^T下的坐标为(x₁，x₂，x₃)^T，在基β₁，β₂，β₃下的坐标为(y₁，y₂，y₃)^T，且y₁=x₁一x₂一x₃，y₂=-x₁+x₂，y₃=x₁+2x₃，求从基β₁，β₂，β₃到基α₁，α₂，α₃的过渡矩阵．

【正确答案】因为ξ=(α₁，α₂，α₃)X，ξ=(β₁，β₂，β₃)Y，由y₁=x₁—x₂一x₃，y₂=一x₁+x₂，y₃=x₁+2x₃得Y=

由(α₁，α₂，α₃)X=(β₁，β₂，β₃)Y，得(α₁，α₂，α₃)X=(β₁，β₂，β₃)Y=(β₁，β₂，β₃)

于是(α₁，α₂，α₃)=(β₁，β₂，β₃)

故从基β₁，β₂，β₃到基α₁，α₂，α₃的过渡矩阵为

【答案解析】