问答题
设函数集合Ψ，其中每一函数f(x)，满足下列条件：
(i)f(x)是定义在[0，1]上的非负函数，且f(1)=1；
(ii)
(i)f(x)是定义在[0，1]上的非负函数，且f(1)=1；
(ii)
问答题
证明Ψ中每一函数f(x)都是单调增加的；
【正确答案】
【答案解析】证明f(x)是单调增函数，因为
，x+Δx∈[0，1]，f(x+Δx)≥f(x)+f(Δx)
，x+Δx∈[0，1]，f(x+Δx)≥f(x)+f(Δx)
问答题
对所有这一类函数Ψ，求积分
【正确答案】
【答案解析】对
，有1-f[x+(1-x)]≥f(x)+f(1-x)，
从而
而令函数f 0 (x)≡x，x∈[0，1]，显然f 0 (x)∈Ψ．又
．
所以有
．
对所有这一类函数中，积分
的最大取值为
，有1-f[x+(1-x)]≥f(x)+f(1-x)，
从而
而令函数f 0 (x)≡x，x∈[0，1]，显然f 0 (x)∈Ψ．又
．
所以有
．
对所有这一类函数中，积分
的最大取值为