解答题
17.一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上，链条长18m，运动开始时链条一边下垂8m，另一边下垂10m，问整个链条滑过钉子需要多长时间?
【正确答案】设链条的线密度为ρ，取χ轴正向为垂直向下，设t时刻链条下垂χ(t)m，则下垂那段的长度为(10＋χ)m，另一段长度为(8－χ)m，此时链条受到的重力为
(10＋χ)ρg－(8－χ)ρg＝2(χ＋1)ρg．
链条的总重量为18ρ，由牛顿第二定理F＝ma得
，
且χ(0)＝0，χ′(0)＝0，
解得χ(t)＝
，当链条滑过整个钉子时，χ＝8，
(10＋χ)ρg－(8－χ)ρg＝2(χ＋1)ρg．
链条的总重量为18ρ，由牛顿第二定理F＝ma得
，且χ(0)＝0，χ′(0)＝0，
解得χ(t)＝
，当链条滑过整个钉子时，χ＝8，【答案解析】