选择题
11.[2002年] 设y=y(x)是二阶常系数线性微分方程y＂+py＇+qy=e3x满足初始条件．y(0)=y＇(0)=0的特解，则当x→0时，函数[ln(1+x2)]／y(x)的极限( )．
【正确答案】
C
【答案解析】 由题设先求得y＂(0)=1，再对极限式考察是否为0/0型未定式．如果是，再使用洛必达法则求之．
解一 由题设有y＂(0)+py＇(0)+qy(0)=1，因而y＂(0)=1．使用洛必达法则，有
=2.
解二 因题设给出y(0)=y＇(0)=0的条件，自然想到将y(x)在x=0处展开为麦克劳林公式，再注意到ln(1+x2)～x2(x→0)，可展到x2，即展开为二阶麦克劳林公式：
y(x)=y(0)+y＇(0)x+
则
解一 由题设有y＂(0)+py＇(0)+qy(0)=1，因而y＂(0)=1．使用洛必达法则，有
=2.解二 因题设给出y(0)=y＇(0)=0的条件，自然想到将y(x)在x=0处展开为麦克劳林公式，再注意到ln(1+x2)～x2(x→0)，可展到x2，即展开为二阶麦克劳林公式：
y(x)=y(0)+y＇(0)x+
则