问答题某消费者的收入为I，只消费X和Y两种商品，价格分别为P_x，P_y，效用函数为：U(X，Y)=X^aY^b，a+b=1。

问答题求商品X，Y的需求函数。

【正确答案】

【答案解析】效用最大化均衡条件：MU_x/MU_y=P_x/P_y
MU_x=aX^a-1Y^b

代入收入函数：XP_x+XP_y=I
解得需求函数为

问答题 X的自身价格和Y商品价格的弹性。

【正确答案】

【答案解析】根据X的需求函数可以求得：

X对Y商品价格的交叉弹性为：

问答题商品X是奢侈品吗?请用相关弹性表达式证明。

【正确答案】

【答案解析】奢侈品是指需求的收入弹性大于1的商品。
可以求出E_X，