问答题
设向量α
1
，α
2
，α
3
线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα
1
-α
2
，bα
2
-α
3
，cα
3
-α
1
线性相关．
【正确答案】
【答案解析】[解] 假设存在不全为0的k
1
，k
2
，k
3
，使得k
1
(aα
1
-α
2
)+k
2
(bα
2
-α
3
)+k
3
(cα
3
-α
1
)=0成立，则得(k
1
a-k
3
)α
1
+(k
2
b-k
1
)α
2
+(k
3
c-k
2
)α
3
=0．
又因为α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，所以
当行列式
又因为α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，所以
当行列式