解答题
3.就a的不同取值情况，确定方程lnx=xa(a＞0)实根的个数．
【正确答案】令f(x)=lnx一xa，即讨论f(x)在(0，+∞)有几个零点．用单调性分析方法．求f(x)的单调区间．
则当0＜x≤x0时，f(x)单调上升；当x≥x0时，f(x)单调下降；当x=x0时，f(x)取最大值f(x0)=
(1+lna)．从而f(x)在(0，+∞)有几个零点，取决于y=f(x)属于图4．13中的哪种情形．
方程f(x)=0的实根个数有下列三种情形：
(Ⅰ)当f(x0)=一
时，恒有f(x)＜0 (
x∈(0，+∞))，故f(x)=0没有根．
(Ⅱ)当f(x0)=一
时，由于x∈(0，+∞)，当x≠x0=ee时，f(x)＜0，故f(x)=0只有一个根，即x=x0=ee．
(Ⅲ)当f(x0)=一
时，因为
则当0＜x≤x0时，f(x)单调上升；当x≥x0时，f(x)单调下降；当x=x0时，f(x)取最大值f(x0)=
(1+lna)．从而f(x)在(0，+∞)有几个零点，取决于y=f(x)属于图4．13中的哪种情形．方程f(x)=0的实根个数有下列三种情形：
(Ⅰ)当f(x0)=一
时，恒有f(x)＜0 (x∈(0，+∞))，故f(x)=0没有根．(Ⅱ)当f(x0)=一
时，由于x∈(0，+∞)，当x≠x0=ee时，f(x)＜0，故f(x)=0只有一个根，即x=x0=ee．(Ⅲ)当f(x0)=一
时，因为【答案解析】