单选题
设方程x
2
y+e
x
=1+cos(x
2
+y)确定的隐函数y=y(x)满足
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 将方程两端对x求导数可得
2xy+x 2 y"+e x =-sin(x 2 +y)·(2x+y") (*)
将
与x=0代入即得1=-y"(0)
y"(0)=-1．
再将(*)式两端对x求导数又有
2y+2xy"+2xy"+x 2 y"+e x =-cos(x 2 +y)·(2x+y") 2 -sin(x 2 +y)·(2+y")， (**)
将
，y"(0)=-1与x=0代入又得
π+1=-[2+y"(0)]
2xy+x 2 y"+e x =-sin(x 2 +y)·(2x+y") (*)
将
与x=0代入即得1=-y"(0)
y"(0)=-1．
再将(*)式两端对x求导数又有
2y+2xy"+2xy"+x 2 y"+e x =-cos(x 2 +y)·(2x+y") 2 -sin(x 2 +y)·(2+y")， (**)
将
，y"(0)=-1与x=0代入又得
π+1=-[2+y"(0)]