解答题
7.设f(x)=∫－1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。
【正确答案】因为t｜t｜为奇函数，可知其原函数
f(x)=∫－1xt｜t｜dt=∫－10t｜t｜dt+∫0xt｜t｜dt为偶函数，由f(一1)=0，得f(1)=0，即y=f(x)与x轴有交点(一1，0)，(1，0)。
又由f'(x)=x｜x｜，可知x＜0时，f'(x)＜0，故f(x)单调减少，因此f(x)＜f(一1)=0(一1＜x≤0)。
当x＞0时，f'(x)=x｜x｜＞0，故f(x)单调增加，所以当x＞0时，y=f(x)与x轴有一交点(1，0)。综上，y=f(x)与x轴交点仅有两个。
所以封闭曲线所围面积
A=∫－11｜f(x)｜dx=2∫－10｜f(x)｜dx。
当x＜0时，f(x)=∫－1xt｜t｜dt=∫－1x一t2dt=一
(1+x3)，因此
A=2∫－10
(1+x3)dx=
f(x)=∫－1xt｜t｜dt=∫－10t｜t｜dt+∫0xt｜t｜dt为偶函数，由f(一1)=0，得f(1)=0，即y=f(x)与x轴有交点(一1，0)，(1，0)。
又由f'(x)=x｜x｜，可知x＜0时，f'(x)＜0，故f(x)单调减少，因此f(x)＜f(一1)=0(一1＜x≤0)。
当x＞0时，f'(x)=x｜x｜＞0，故f(x)单调增加，所以当x＞0时，y=f(x)与x轴有一交点(1，0)。综上，y=f(x)与x轴交点仅有两个。
所以封闭曲线所围面积
A=∫－11｜f(x)｜dx=2∫－10｜f(x)｜dx。
当x＜0时，f(x)=∫－1xt｜t｜dt=∫－1x一t2dt=一
(1+x3)，因此A=2∫－10
(1+x3)dx=【答案解析】