单选题
n阶实对称矩阵A正定的充要条件是______
A、
A的所有特征值非负
B、
r(A)=n
C、
A的所有k阶子式为正(1≤k≤n)
D、
A
-1
为正定矩阵
【正确答案】
D
【答案解析】
[解析] A正定的充要条件是A的所有特征值λ
i
＞0，i=1，2，…，n．而A
-1
的特征值为 [*] ，i=1，2，…，n．可见A与A
-1
的特征值同号，故选D．
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