单选题
设f(x)在[0，1]上连续，f(1)≠0，
．则函数Ф(x)=xf(x)+
．则函数Ф(x)=xf(x)+
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 易见Ф(0)=0，不选(A)．Ф(1)=f(1)≠0，不知道正负，无法用连续函数介值定理．引入变限函数[*]，于是
Ф(x)=xF'(x)+F(x)．
易见Ф(x)=(xF(x))'．出现了导数，以罗尔定理试之：xF(x)|x=0=0，xF(x)|x=1=F(1)=[*]，对函数xF(x)在区间[0，1]上用罗尔定理知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使(xF(x))'|x=ξ=0，即[xF'(x)+F(x)]x=ξ=0．所以函数xF'(x)+F(x)即xf(x)+[*]在闭区间[0，1]至少存在二个零点．选(C)．
Ф(x)=xF'(x)+F(x)．
易见Ф(x)=(xF(x))'．出现了导数，以罗尔定理试之：xF(x)|x=0=0，xF(x)|x=1=F(1)=[*]，对函数xF(x)在区间[0，1]上用罗尔定理知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使(xF(x))'|x=ξ=0，即[xF'(x)+F(x)]x=ξ=0．所以函数xF'(x)+F(x)即xf(x)+[*]在闭区间[0，1]至少存在二个零点．选(C)．