两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。
【正确答案】正确答案：设先后开动的两台自动记录仪无故障工作的时间分别为X 1 与X 2 ，则T=X 1 +X 2 ，X 1 ，X 2 的密度函数均为 直接根据两个独立的连续型随机变量之和的卷积公式，可得 从而其概率密度为
【答案解析】