问答题
讨论a，b取何值时，下列方程组无解、有唯一解、有无穷多解，有解时求出其解．
【正确答案】
【答案解析】[解析] 将增广矩阵
用初等行变换化为阶梯形
讨论：
①当a=-1，b≠36时，r(A)=3，
方程组无解；
②当a≠-1，a≠6时，
，方程组有唯一解，且唯一解为
③当a=-1，b=36时，
，方程组有无穷多解，此时方程组化为
求非齐次方程特解：令x 4 =0，有x 3 =0，x 2 =-12，x 1 =6，即特解是ξ=(6，-12，0，0) T .
求解齐次方程组的基础解系，令x 4 =1，有x 3 =0，x 2 =5，x 1 =-2，即η=(-2，5，0，1) T 是基础解系，所以通解为ξ+kη=(6，-12，0，0) T +k(-2，5，0，1) T ；
(4)当a=6时，
，方程组有无穷多解，此时方程组化为
求非齐次方程特解：令x 3 =0，有特解
求齐次方程组的基础解系，令x 3 =1，β=(-2，1，1，0) T ．
所以通解为
用初等行变换化为阶梯形
讨论：
①当a=-1，b≠36时，r(A)=3，
方程组无解；
②当a≠-1，a≠6时，
，方程组有唯一解，且唯一解为
③当a=-1，b=36时，
，方程组有无穷多解，此时方程组化为
求非齐次方程特解：令x 4 =0，有x 3 =0，x 2 =-12，x 1 =6，即特解是ξ=(6，-12，0，0) T .
求解齐次方程组的基础解系，令x 4 =1，有x 3 =0，x 2 =5，x 1 =-2，即η=(-2，5，0，1) T 是基础解系，所以通解为ξ+kη=(6，-12，0，0) T +k(-2，5，0，1) T ；
(4)当a=6时，
，方程组有无穷多解，此时方程组化为
求非齐次方程特解：令x 3 =0，有特解
求齐次方程组的基础解系，令x 3 =1，β=(-2，1，1，0) T ．
所以通解为