问答题 假设股票A和B的一年期收益率遵从下述指数模型： r A =2％+0．5r M ＋e A r B =－2％+2．0r M +e B 投资者甲预测σ(r M )=20％(标准差)，σ(e A )=30％，σ(e B )=10％，E(r M )=80％(期望)。 拥有10万元人民币预算的甲计划做一年期的投资．并打算按照1：1的比例将部分资金投资于A、B股票(风险资产组合)，其余资金购买年利率为5％的国库券(无风险资产)。
问答题 计算甲的风险资产组合的均值与方差。
【正确答案】正确答案：风险资产组合的均值为 E(r P )=0．5E(r A )＋0．5E(r B )=0．5×(0．5+2．0) 解得E(r P )=10％ 组合方差为 σ P 2 =0．5 2 σ A 2 ＋0．5 2 σ B 2 +2×0．5×0．5×σ AB 2 =0．0875。
【答案解析】
问答题 最优投资策略在风险资产组合和无风险资产之间选取。假设甲的效用函数为E(r p )一2．5σ 2 (r p )，计算甲在风险资产组合上的最优投资比例。
【正确答案】正确答案：设甲在风险资产组合的投资比例为ω，则效用函数为 U=ω×10％+(1－ω)×5％－2．5×0．0875ω 2 =0．05+0．05ω－0．21875ω 2 当ω=0．114时，效用函数最大，即甲在风险资产组合上的投资比例应为11．4％。
【答案解析】
问答题 甲的最优投资组合的系统风险和非系统风险各为多少?
【正确答案】正确答案：总风险为 0．0875ω 2 =0．00114 非系统风险为 ω 2 [0．5 2 σ A 2 +0．5 2 σ B 2 ]=0．025ω 2 =3．27×10 －4 系统风险=总风险－非系统风险=8．17×10 －4 。
【答案解析】