单选题
设φ(x)在[a，b]上连续，且φ(x)＞0，则函数Ф(x)=∫
a
b
｜x－t｜φ(t)dt ( )
【正确答案】
B
【答案解析】解析：先将Ф(x)利用｜x－t｜的分段性分解变形，则对任意x∈[a，b]，有Ф(x)=∫
a
x
(x－t)φ(t)dt+∫
x
b
(t－x)φ(t)dt=x∫
a
x
φ(t)dt－∫
a
x
tφ(t)dt+∫
x
b
tφ(t)dt－x∫
x
b
φ(t)dt． 因为φ(t)在[a，b]上连续，所以Ф(x)可导，因而答案不可能是@(D)@．要讨论其余三个选项，只需求出Ф''(x)，讨论Ф''(x)在(a，b)内的符号即可．因Ф'(x)=∫
a
x
φ(t)dt－∫
x
b
φ(t)dt，Ф''(x)=2φ(x)＞0，x∈[a，b]，故y=Ф(x)在(a，b)内的图形为凹．应选B．