单选题
设α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则下列向量组线性相关的是______．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析]
而矩阵
不可逆，故α
1
+α
3
，α
1
-α
2
，3α
1
-2α
2
+α
3
线性相关．
类似地，可以说明其他选项的向量线性无关．
本题用到一个非常重要的判定线性相关(无关)的方法：
设向量组α 1 ，…，α r 线性无关，向量组β 1 ，…，β s 可由α 1 ，…，α t 线性表示，即存在P=(c ij ) t×s ，使
(β 1 ，…，β s )=(α 1 ，…，α r )P，
则：①r(β 1 ，…，β s )=r(P)；
②当t=s时，β 1 ，…，β s 线性无关
而矩阵
不可逆，故α
1
+α
3
，α
1
-α
2
，3α
1
-2α
2
+α
3
线性相关．
类似地，可以说明其他选项的向量线性无关．
本题用到一个非常重要的判定线性相关(无关)的方法：
设向量组α 1 ，…，α r 线性无关，向量组β 1 ，…，β s 可由α 1 ，…，α t 线性表示，即存在P=(c ij ) t×s ，使
(β 1 ，…，β s )=(α 1 ，…，α r )P，
则：①r(β 1 ，…，β s )=r(P)；
②当t=s时，β 1 ，…，β s 线性无关