结构推理
设X为随机变量，C是常数，证明D(X)＜E[(X-C)
2
]，对于C≠E(X)．(由于D(X)=E[[X-E(X)]
2
]，上式表明E[(X-C)
2
]当C=E(X)时取到最小值．)
【正确答案】
E[(X-C)
2
]=E(X
2
-2CX+C
2
)=E(X
2
)-2CE(X)+C
2
=E(X
2
)-[E(X)]
2
+{[E(X)]
2
-2CE(X)+C
2
}
=D(X)+(E(X)-C)
2
≥D(X)．
等号仅当C=E(X)时成立．
【答案解析】
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