解答题
33.设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组
【正确答案】设有一组数x1，x2，…，xr+1使得
x1α1+x2α2+…+xrαr+xr+1β=0， (*)
用βT左乘(*)式两端，由于β是方程组的非零解，所以βTαi=0(i=1，2，…，r)，从而得xr+1βTβ=0，而β≠0，故
βTβ≠0，从而xr+1=0，代入(*)式并注意到向量组α1，α2，…，αr线性无关，可得x1=0，x2=0，…，xr=0，所以向量组α1，α2，…，αr，β线性无关．
x1α1+x2α2+…+xrαr+xr+1β=0， (*)
用βT左乘(*)式两端，由于β是方程组的非零解，所以βTαi=0(i=1，2，…，r)，从而得xr+1βTβ=0，而β≠0，故
βTβ≠0，从而xr+1=0，代入(*)式并注意到向量组α1，α2，…，αr线性无关，可得x1=0，x2=0，…，xr=0，所以向量组α1，α2，…，αr，β线性无关．
【答案解析】本题是向量与方程组的综合题．注意β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的解，则有
