解答题
设有级数
问答题
14.求此级数的收敛域；
【正确答案】因为
【答案解析】
问答题
15.证明此级数满足微分方程)y"－y=－1；
【正确答案】设
则
则【答案解析】
问答题
16.求此级数的和函数．
【正确答案】由S(x)，S′(x)表达式，知S(0)=2，S′(0)=0．y"－y=－1的特征方程为
r2一1=0．
解得特征根r1=－1，r2=1，故对应的齐次方程通解为Y=C1ex+C2e-x．
显然y*=1是y"－y=－1的一个特解，故方程通解为
y=C1ex+C2e-x+1，
由S′(0)=0，．S′(0)=2，得
故级数的和函数为
r2一1=0．
解得特征根r1=－1，r2=1，故对应的齐次方程通解为Y=C1ex+C2e-x．
显然y*=1是y"－y=－1的一个特解，故方程通解为
y=C1ex+C2e-x+1，
由S′(0)=0，．S′(0)=2，得
故级数的和函数为
【答案解析】