问答题
(Ⅰ)设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(一1，1]上定义为
则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于_________；
(Ⅱ)设函数f(x)=x
2
，0≤x＜1，而S(x)=
b
n
sin(nπx)，一∞＜x＜+∞，其中b
n
=2∫
0
1
f(x)sin(nπx)dx，n=1，2，3，…，则S(一
则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于_________；
(Ⅱ)设函数f(x)=x
2
，0≤x＜1，而S(x)=
b
n
sin(nπx)，一∞＜x＜+∞，其中b
n
=2∫
0
1
f(x)sin(nπx)dx，n=1，2，3，…，则S(一
【正确答案】正确答案：(Ⅰ) 3／2； (Ⅱ)—1／4
【答案解析】解析：(Ⅰ)根据收敛定理，f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于
[f(1—0)+f(一1+0)]=3／2． (Ⅱ)由S(x)的形式可知：S(x)是奇函数．又f(x)在x=
连续，所以
[f(1—0)+f(一1+0)]=3／2． (Ⅱ)由S(x)的形式可知：S(x)是奇函数．又f(x)在x=连续，所以